TE EXPLICAMOS ¿QUÉ SON LOS TRIÁNGULOS?

El concepto de arranque de Pitágoras en cuanto a sus enseñanzas geométricas era el punto, que para él era lo más simple que existía; es, decía, "La unidad que tiene una posición". Todos los demás cuerpos geométricos son "pluralidad" porque están constituidos por un número infinito de puntos.

Pitágoras planteó este concepto en base a los triángulos.

Aquí les dejo una breve presentación acerca de los triángulos y sus clasificaciones.

Pitágoras y los números irracionales.

EL DESCUBRIMIENTO DE LOS NÚMEROS "I"

Fué de la escuela Pitagórica que uno de los pertenecientes a la secta, rompió la regla sagrada y sacó a la luz uno de sus secretos, el cual probablemente intentaban ocultar ya que fué intentando hallar la longitud de un cuadrado, trazando una diagonal para luego aplicar el "Teorema de Pitágoras", que llegaron a una conclusión que contradecía su teoría de que toda cifra ó número era "conmensurable", es decir, que se puede contar.

El ejercicio es el siguiente:

Se toma un cuadrado cuya mitad sea 1 y se intenta calcular la longitud de la diagonal mediante el teorema de pitágoras.

Cómo se observa en la imagen, la Hipotenusa vendría siendo una variable cualquiera, por lo que al efectuar el teorema e intentar hallar su valor:

El resultado de la raíz de 2 es 1,41421356. (números decimales no periódicos).
De allí, decidieron que este tipo de cifras era "inconmensurable" (que no se podía calcular); este descubrimiento ponían en contra sus creencias por lo que se dice que ejecutaron a aquel que lo dijo fuera de la secta para tratar de cubrir su falla.

Referencias:

Herrero P, J. Los Pitágoricos y los números irracionales universidad de Murcial. https://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/pitagoras/los_pitagoricos_y_los_numeros_irracionales.html

https://www.emis.de/journals/BAMV/conten/vol13/djimenez.pdf

Cosmología numérica

El entusiasmo ante el descubrimiento pitagórico de la base numérica de los intervalos musicales –los intervalos básicos de la música griega podían representarse mediante las razones 1/2, 3/2 y 4/3– encendió un chispazo de inspirada intuición hacia una fórmula de aplicación universal: «si los números son la clave de los sonidos musicales, ¿no serán también la clave de toda la naturaleza?».


Desarrolló una teoría en la cual el aspecto esencial del cosmos son los números y sus elementos constitutivos, es decir, que las ciencias exactas al describir la complejidad y funcionamiento de los operadores numéricos, están describiendo en si el origen de todas las cosas. En todas las cosas existe una regularidad matemática. La posibilidad de expresar los sonidos y la música se da en magnitudes numéricas. La vida humana esta regida por categorías que expresan magnitudes, como el año, los meses, los días, las horas, etc.

Una de las ideas más extraordinarias de la cosmología pitagórica es la de que la Tierra no ocupa el centro del universo, sino que es una gran bola de fuego quien se encuentra en esta posición. Alrededor de este fuego central se hallan diez cuerpos celestes: la Tierra, la Luna, el Sol, los cinco planetas conocidos y el más lejano, la esfera de las estrellas fijas. Como el número de astros era nueve, inventaron un décimo (por aquello de que la tetraktys lo debía regir todo) y así aparece la Antitierra.

La Antitierra se encontraba alineada siempre con la Tierra y el fuego central y con el mismo período de revolución diaria en torno a dicho fuego central que la Tierra, la cual mantenía durante su movimiento el mismo hemisferio deshabitado hacia el fuego central, de manera que los hombres no podían ver nunca ni el fuego central ni la Antitierra. 

A partir de esta situación, los pitagóricos explicaban los eclipses.
Fruto de sus observaciones, Pitágoras calculó el orden de los planetas por su distancia creciente respecto a la Tierra: la Luna, Mercurio, Venus, el Sol, Marte, Júpiter, Saturno constituyendo la primera teoría conocida basada en el sistema solar. 

Los últimos pitagóricos descubrieron que, en realidad, Venus y Mercurio viajaban alrededor del Sol lo que constituía un primer paso en la concepción heliocéntrica del sistema solar. Además, esta teoría lleva implícita la idea de que la Tierra es un globo rotatorio suspendido en el espacio, con lo que las aportaciones de los pitagóricos a la astronomía son comparables a las realizadas en el campo de las matemáticas.

Como puede verse y pese al paso del tiempo, la mejora producida por los avances tecnológicos y, principalmente, a pesar de la época en la que fueron realizadas, unos momentos en los que la magia y la explicación mitológica sobre la formación del universo y los fenómenos meteorológicos eran la nota dominante en cualquier sistema cosmológico, algunas de las ideas pitagóricas todavía se conservan entre nosotros y otras pueden verse como el origen de teorías actuales (por ejemplo, la cosmogonía pitagórica sugiere el inicio del universo a partir de un foco de energía).

Referencias:
http://www.astroelda.com/index.php/16-actividades/24-concepciones-cosmologicas-de-la-antiguedad

http://virtual.uptc.edu.co/ova/estadistica/docs/autores/pag/mat/Pitagoras6.asp.htm

http://www.astrosafor.net/Huygens/2001/H30/Abilio.htm

Armonía de Pitágoras

Pitágoras y la armonía musical.

Pitágoras también fue quién encontró la proporción numérica que es responsable de las armonías musicales, para él, las matemáticas y la música, lo que se aprende por los ojos, y lo que se aprende por los oídos, constituyen los dos caminos para curación del alma.

Al investigar la cuerda de un monocordio

descubrió que pulsada al aire emite un sonido (una nota), y que si se divide a la mitad su longitud la nota es exactamente la misma, pero una octava más alta (más aguda). Y si se divide en tres o en cuatro o en cinco la armonía se mantiene. También, observó que si la cuerda se divide en fracciones que no son simples el sonido que produce es disonante con los anteriores (se rompe la armonía), creando así  las 7 notas musicales (Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si).
Para explicar esta relación tomaremos cómo ejemplo una cuerda con longitud de 100 cm.

El descubrimiento de la octava (Do), fue debido a que al tensar dos cuerdas, una el doble de larga que la otra, y al hacerlas vibrar noto como ambas emitían la misma nota, una sonando superior que la otra.

Éste fue un hallazgo revolucionario, pues había aparecido un método científico para afinar instrumentos de cuerda, el mismo que se utiliza actualmente.

Pitágoras logra descubrir que el sonido provocado por una cuerda depende de la longitud de esta misma. Cuando la cuerda pulsada se divide en porciones de cierta longitud determinada surgen ocho sonidos (las ocho notas de la escala musical).
Creando así la armonía musical:

Referencias:

http://www.feriadelasciencias.unam.mx/anteriores/feria23/feria353_01_pitagoras__la_musica.pdf

https://sobrecuriosidades.com/2011/10/12/pitagoras-y-la-armonia-musical/
https://blog.uchceu.es/eponimos-cientificos/teorema-de-pitagoras-terna-pitagorica-fraccion-pitagorica-tabla-pitagorica-constante-de-pitagoras-escala-pitagorica-coma-pitagorica-arbol-de-pitagoras-letra-pitagorica-crater-de-pitagoras-2/

TEOREMA DE PITÁGORAS

Este teorema establece que en un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa del triángulo.

Ahora bien, para poder entender este teorema es necesario, saber ¿que es un triángulo rectángulo? y ¿cuales son sus partes?

Un triángulo es una figura plana delimitada por tres segmentos, por consiguiente, posee tres lados y tres ángulos; se le llama Triángulo Rectángulo a aquel triángulo que posea un ángulo de 90 grados, es decir, un ángulo recto y dos ángulos agudos (que miden menos de 90 grados), cuyos lados se denominan hipotenusa, cateto opuesto y cateto adyacente.

Como podemos ver en la imagen, la longitud de la hipotenusa es más extensa que la de los catetos; siendo "longitud" la medida de la distancia de un segmento en linea recta, tenemos que en un triángulo rectángulo:

HIPOTENUSA AL CUADRADO = CATETO AL CUADRADO + CATETO AL CUADRADO

O más especificamente:

[(HIPOTENUSA) x (HIPOTENUSA)] = [(CATETO) x (CATETO)] + [(CATETO) x (CATETO)]

Gráficamente:

si hacemos un cuadrado con cada uno de las longitudes de el triangulo exactamente sobre cada uno de los lados, nos queda:

siendo:

CATETO OPUESTO = 3. (ROJO)

CATETO ADYACENTE = 4. (AMARILLO)

HIPOTENUSA = 5. (VERDE)

Así:

(5 x 5) = (4 x 4) + (3 x 3)

25 = 16 + 9

25= 25

Siendo el cuadrado verde que representa al cuadrado de la hipotenusa el más amplio, tal que, el cuadrado rojo y el cuadrado amarillo que representan a los cuadrados de los catetos quepan dentro de éste.

De manera que:

Comprobando así, la teoría de Pitágoras para cualquier triángulo rectángulo.

Referencias:

Aplicaciones del Teorema de Pitàgoras [En linea] Disponible: https://www.montereyinstituteorg/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-1-8_RESOURCE/U07_L1_T4_text_final_es.html [Consulta: Marzo, 2018]

Aznar, E. (2007). Pitàgoras, Matemàtico y filòsofo griego [En lina] Disponible: https://www.ugr.es/~eaznar/pitagoras.html [Consulta: Marzo, 2018]

Pérez, J., Gardey, A. (2015). [En linea] Disponible: https://definicion.de/triangulo-rectangulo/ [Consulta: Marzo, 2018]

Pitàgoras (Πυθαγόρας) "El Primer Matemàtico Puro"

¡Bienvenidos a la Primera Publicación de Mi Blog!

Aquí aprenderemos sobre los grandes aportes matemáticos de Pitágoras de Samos que hicieron de la vida de los estudiantes mas sencilla en lo que a la resolución de problemas se refiere.

Nació 587 a.c. aproximadamente.

Murió cerca de 500 a.c.

Sus padres fueron: Mnesarco y Pythais.
Su nombre se debe a que en ese entonces se utilizaba el nombre de la cuidad natal como seudónimo, de allí nació "de Samos".

Pitágoras fué un filosofo-matemático griego conocido como "el primer matemático puro" que ha sido una figura muy relevante en el desarrollo de las matemáticas a pesar de lo poco que se conocen sus aportes en el ámbito de estudio, la sociedad religiosa-científica que lo seguía le atribuía poderes divinos por lo que se le creía un ser superior debido a su pensamiento matemático el cual le daba sentido a el mundo que les rodeaba.

Se sabe poco de la infancia de Pitágoras. Todas las crónicas de su apariencia física son probablemente ficticias excepto la descripción de una llamativa marca de nacimiento que Pitágoras tenía en su muslo. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes dicen que tenía tres. Ciertamente fue bien educado, aprendiendo a tocar la lira, poesía y a recitar a Homero. Hubo entre sus profesores tres filósofos que habrían sido de gran influencia en Pitágoras durante su juventud. Uno de los más importantes fue Ferékides (Pherekydes) al que muchos describen como el profesor de Pitágoras.

Viajó  por las ciudades de  Egipto  y  Babilonia, impregnándose  de  conocimientos  matemáticos,  astronómicos  y  filosóficos.  Luego de eso regresó al  mundo  griego,  se quedó en  Crotona,  ciudad  de  la  región  de  Magna Grecia,  al  sur  de  Italia donde fundó la escuela filosófica y religiosa que tenia por símbolo el pentágono estrellado

y cuyo lema era "Todo es Número".

Estableció la  sociedad  secreta  de  los  Pitagóricos  que  alcanzó  más  de  600  adeptos. Tenían  el  rigor  y  el  ascetismo  como  reglas morales  y  de  conducta, ellos compartían los  bienes  materiales  y  los  conocimientos. La regla sagrada  era  el  secreto  del  exterior;  la  divulgación  de  su  sabiduría  le costaba la vida a  aquel que se atreviera a descubrir sus secretos.

Los aportes que se le atribuyen son:

I. El teorema de Pitágoras. 
II. El descubrimiento de los números irracionales.
III. La armonía musical.
IV. La cosmología.


Aquí les dejo un video, en el que podrán observar algunos elementos resaltantes de la vida y obra de Pitagoras de Samos y sus aportes a la matemática.




Referencias: 


https://es.m.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1goras*https://paginas.matem.unam.mx/cprieto/biografias-de-matematicos-p-t/223-pitagoras
*https://www.ugr.es/~eaznar/pitagoras.htm